制程能力培訓資料二
製程能力指數Ca或ｋ(準確度；Accuracy)： 表示製程特性中心位置的偏移程度，值等於零，即不偏移。值越大偏移越大，越小偏移越小。
製程準確度Ca(Caoability of Accuracy)
標準公式
簡易公式
T=USL-LSL=規格上限-規格下限=規格公差
PS.單邊規格(設計規格)因沒有規格中心值，故不計算Ca
製造規格將單邊規格公差調整為雙邊規格,如此方可計算Ca
(Xbar － μ) (實績平均值 － 規格中心值)
Ca(k) ＝────── ＝───────────
(T ／ 2) (規格公差／2)
T＝USL－LSL=規格上限－規格下限＝規格公差
PS.製程特性定義
單邊規格(設計規格)因沒有規格中心值，故不計算Ca
製造規格將單邊規格公差調整為雙邊規格,如此方可計算Ca
當Ca ＝ 0 時，代表量測製程之實績平均值與規格中心相同；無偏移
當Ca ＝ ±1 時，代表量測製程之實績平均值與規格上或下限相同；偏移100%
評等參考 ：Ca值愈小，品質愈佳。依Ca值大小可分為四級
等級Ca值處理原則
A 0 ≦ |Ca| ≦ 12.5%維持現狀
B12.5% ≦ |Ca| ≦ 25%改進為A級
C 25% ≦ |Ca| ≦ 50%立即檢討改善
D 50% ≦ |Ca| ≦ 100%採取緊急措施，全面檢討
必要時停工生產
製程精密度Cp(Caoability of Precision)
製程能力指數Cp、Pp、CPU、CPL（精密度；Precision）： 表示製程特性的一致性程度，值越大越集中，越小越分散。
或 ： 雙邊能力指數(長期)
： 雙邊績效指數(短期)
： 單邊上限能力指數
： 單邊下限能力指數
USL： 特性值之規格上限；即產品特性大於USL在工程上將造成不合格
LSL： 特性值之規格下限；即產品特性小於LSL在工程上將造成不合格
： 製程平均數估計值；即製程目前特性值的中心位置
： 製程標準差估計值；即製程目前特性值的一致程度
PS.製程特性定義
單邊規格(設計規格)因沒有規格上限或下限
沒有規格下限 Cp ＝ CPU ＝ Cpk
沒有規格上限 Cp ＝ CPL ＝ Cpk
製程精密度Cp(Caoability of Precis ion)
量測製程之實績平均值與規格中心的差異性。
(USL－LSL) (規格上限－規格下限)
Cp＝────── ＝───────────
6 σ (6個標準差)
PS.單邊規格(設計規格)因沒有規格上限或下限
(USL－X) (規格上限－平均值)
Cpu ＝────── ＝───────────
3 σ (3個標準差)
(X －LSL) (平均值－規格下限)
Cpl ＝────── ＝───────────
3 σ (3個標準差)
綜合製程能力指數Cpk：
同時考慮偏移及一致程度。
Cpk ＝ ( 1 － k ) ｘ Cp 或 MIN {CPU,CPL}
Ppk ＝ ( 1 － k ) ｘ Pp 或 MIN {PPU,PPL}
(X –μ)
K ＝ |Ca| ＝ ──────
(T/2)
PS.製程特性定義
單邊規格(設計規格)因沒有規格上限或下限
沒有規格下限 Cp ＝ CPU ＝ Cpk
沒有規格上限 Cp ＝ CPL ＝ Cpk
評等參考
當Cpk值愈大，代表製程綜合能力愈好。
等級判定：依Cpk值大小可分為五級
等級Cpk值處理原則
A+1.67 ≦ Cpk 無缺點考慮降低成本
A1.33 ≦ Cpk ≦ 1.67維持現狀
B1 ≦ Cpk ≦ 1.33有缺點發生
C0.67 ≦ Cpk ≦ 1 立即檢討改善
D Cpk ≦ 0.67採取緊急措施，進行品質
改善，並研討規格 &n bsp;
估計製程不良率ppm：
製程特性分配為常態時，可用標準常態分配右邊機率估計。
等級處理原則
無規格界限時pUSL ＝ ＊＊＊
pLSL ＝ ＊＊＊
p ＝ ＊＊＊
單邊上限(USL)pUSL ＝ P[ Z > ZUSL]
pLSL ＝ ＊＊＊
p ＝ pUSL
單邊下限(LSL)pUSL ＝ ＊＊＊
pLSL ＝ P[ Z > ZLSL]
p ＝ pLSL
雙邊規格(USL, LSL)pUSL ＝ P[ Z > ZUSL]
pLSL ＝ P[ Z > ZLSL]
p ＝ pUSL+pLSL
ZUSL＝ CPU x 3 , ZLSL＝ CPL x 3
制程能力分析图Process Capability Analysis
数据常因测定单位不同，而无法相互比较制程特性在品质上的好坏。因此，定义出品质指针来衡量不同特性的品质，在工业上是很重要的一件事情。 制程能力指数是依特性值的规格及制程特性的中心位置及一致程度，来表示制程中心的偏移及制程均匀度。基本上，制程能力分析必须先假设制程是在管制状态下进行 ，也就是说制程很稳定，以及特性分配为常态分配；如此，数据的分析才会有合理的依据。
●制程能力指数Cp、Pp、CPU、CPL（精密度：Precision）： 表示制程特性的一致性程度，值越大越集中，越小越分散。
或 ： 双边能力指数(长期)
： 双边绩效指数(短期)
： 单边上限能力指数
： 单边下限能力指数
USL： 特性值之规格上限；即产品特性大于USL在工程上将造成不合格
LSL： 特性值之规格下限；即产品特性小于LSL在工程上将造成不合格 ： 制程平均数估计值；即制程目前特性值的中心位置
： 制程标准差估计值；即制程目前特性值的一致程度
●制程能力指数Ca或ｋ(准确度：Accuracy)： 表示制程特性中心位置的偏移程度，值等于零，即不偏移。值越大偏移越大，越小偏移越小。
●综合制程能力指数Cpk： 同时考虑偏移及一致程度。
Cpk ＝ ( 1 － k ) ｘ Cp 或 MIN {CPU,CPL}
Ppk ＝ ( 1 － k ) ｘ Pp 或 MIN {PPU,PPL}
●制程特性在不同的工程规格其定义亦不相同，请参考计量值统计数值。
估計標準差(Estimated Standard Deviation)
1. 當 STD TYPE=TOTAL；製程變異存有特殊原因及共同原因時，以此估計標準差。
2. 當 STD TYPE=sbar/c4；使用XBAR-s管制圖分析製程，製程顯示在管制狀態下且特性的分配為常態時，以此估計標準差。
3. 當 STD TYPE=Rbar/d2 ；使用XBAR-R管制圖分析製程，製程顯示在管制狀態下且特性的分配為常態時，以此估計標準差。
組標準差(Subgroup Standard Deviation)
標準差平均 k = 樣本組數
組中位數(Subgroup Median)
中位數平均
組全距(Subgroup Range) Ri ＝ Xmax － Xmin
全距平均
估計標準差(Estimated Standard Deviation)
1. 當 STD TYPE=TOTAL；製程變異存有特殊原因及共同原因時，以此估計標準差。
2. 當 STD TYPE=sbar/c4；使用XBAR-s管制圖分析製程，製程顯示在管制狀態下且特性的分配為常態時，以此估計標準差。
σ ＝ s／c4
3. 當 STD TYPE=Rbar/d2 ；使用XBAR-R管制圖分析製程，製程顯示在管制狀態下且特性的分配為常態時，以此估計標準差。
σ ＝ R／d2
組標準差(Subgroup Standard Deviation) si ＝
標準差平均 s＝∑si／k k = 樣本組數
組中位數(Subgroup Median)
中位數平均
組全距(Subgroup Range) Ri ＝ Xmax － Xmin
全距平均 R ＝ ∑ Ri／k
XBAR－R管制圖分析( X－R Control Chart)
1. 由平均數管制圖與全距管制圖組成。
●品質數據可以合理分組時，可以使用X管制圖分析或管制製程平均；使用Ｒ管制圖分析製程變異。
●工業界最常使用的計量值管制圖。
2. X-R管制圖數據表：
序號日期時間觀測值
X1 X2 ......... XnXR
1
2
‧
‧
‧
k X11 X12 ......... X1n
X21 X22 ......... X2n
‧
‧
‧
Xk1 Xk2 ......... XknX1
X2
‧
‧
‧
XkR1
R2
‧
‧
‧
Rk
Xi ＝ ∑Xij／n ， Ri ＝ max｛Xij｝ - min｛Xij｝
＝ ∑Xi ／k ， R ＝ ∑Ｒi／k
3. 管制界限： 假設管制特性的分配為N（μ，σ2）
註: 有關常數可以對照本附錄最後所列之表2或表3。 .
製程平均及標準差已知 未知 .
UCLX ＝ μX ＋ 3σX ＝ μ ＋ 3σ／（n）-2 ≈ Xbar ＋ A2R
CLX ＝ μX ＝ μ ≈ Xbar
LCLX ＝ μX － 3σX ＝ μ － 3σ／（n）-2 ≈ Xbar － A2R
UCLR ＝ μR ＋ 3σR ＝ d2σ ＋ 3d3σ ≈ D4R
UCLR ＝ μR ＝ d2σ ≈ R
LCLR ＝ μR － 3 σR ＝ d2σ － 3d3σ ≈ D3R(小於零時不計)
＝ ＝ Xbar ， ＝R／d2 ， ＝（n）-2
A2 ＝ ，D4 ＝（d2 ＋ 3d3）／d2，D3＝（d2－3d3）／d2